比特密度

FTN需要谨慎定义时间和带宽。任何传输方法中,测量时间越快,每秒发送的比特信息越多,带宽越大。时间和带宽相互折中,受限于单一的时间-带宽资源内,无法兼顾。测量信号效率的方法正确方法是“/Hz．s”。用消耗的时间和带宽的乘积来归一化,将其称为数据比特密度。单位为bit/(Hz．s)。

通常将信号方案分为两组:

(1)低于2bit/Hz．s:宽带方案

(2)高于2bit/Hz．s:高能方案

信道容量的本质是,比特密度高于2bit/Hz．s时,不可避免地要使用高能方案。当可以达到高SNR时,采用高能方案;反之,则必须使用宽带方案,例如空间通信。在给定SNR和误差性能条件下,FTN旨在提升简单方案的比特密度。

编码、调制和离散时间模型

下图给出了编码FTN传输的模型。

横跨顶部的是码率为r的卷积码编码器、交织器和码间串扰装置。其余部分模拟了通过使用离散时间响应序列u的实数卷积来实现FTN脉冲传输的效果。

上部分是标准惯例的ISI信道:解交织器可以将长的ISI打碎成短片段以使其更容易被卷积码译码。图中的下半部分是新建的,它是一个迭代接收机(称为Turbo均衡器)。这里有两个软输出网格解码器。一个是ISI解码器,试图消除ISI;另一个是标准软信息卷积解码器,试图检测发送码字。每个调制符号,以对数似然比(LLR)的形式,产生符号的软估计。针对二进制情况,LLR定义为:

其中,LLRin是观察到的先验LLR;y是信道观测数据。当un的条件概率不在1/2附近时,LLR(un)给出有利符号,幅度给出其近似对数误差概率。每个解码器将其计算的LLR传给下个解码器,在一系列迭代后,收敛于一个精确的数据估值。

上图如果去除卷积码(CC)编码器和CC解码器,将会变为一个未编码系统。仅包含一对FTN调制器(v卷积)和解调器(ISI解码器)。这个未编码系统不需要迭代解码器。调制器接收所有可能的符号序列——在未编码的FTN中,它们直接是数据本身——并产生所有可能的速出s(t)。编码系统选择其中的一部分,但不是全部,形成信号码字集。这部分有卷积解码器执行,并在接收机端查找与系统传输信号相近的码字集。香农发现,这个方案在原则上是可以得到信道容量的。

调制器和码字之间的区别不是调制器有不相关的信道输出,FTN调制器的输出是相关的,并且解调器通常需要网格解码器。

FTN的香农极限

1949年,香农给出了AWGN信道的容量公式:

其中,P为总功率;N0/2为噪声的PSD;W为带宽,区间为[-f0-W,-f0]U[f0,fo+w]Hz。只有具有从正弦脉冲中产生的信号具有该平方PSD,用下标“sq”表示。这就是我们常说的香农公式,教科书中都是以此公式为标准。它可以扩展到任意的PSD(|H(f)|2,在(-∞,∞)上的单位积分);在大小为df的带宽中,功率为2P|H(f)|2df。上式中的WN0变为N0 df,容量变为log2[1 + 2P|H(f)|2/N0]。积分得到的PSD容量为

一些研究表明,如果一个平方PSD和一个只服从正交脉冲反对称条件的信道具有相同的P和3dB带宽,则CPSD总是大于Csq。这表明,相比于之前的带宽损失,在超过1/2T Hz的频谱扩展中具有更大容量。这个“阻带”容量随着功率的增长而变得十分重要,因为在PSD容量公式中成对数放大。

带宽缩放的影响任然需要消除,此时将以bit/(Hz．s)而不是bit/s来表示容量。

小结

FTN可以定义为时域上间隔更短、以使它们不再正交的脉冲。如果我们将这个想法扩展到频域上的子载波,那么它们将不再相互独立。从深层次看,FTN是关于非正交元素组成的编码信号的性能。带宽和频谱波形在FTN信号中发挥着重要作用,需要认知考虑。

香农理论表明FTN信号通常具有更好的香农极限。实际应用中,在带宽高效利用的条件下,就SNR而言,该极限比奈奎斯特信号好几个dB。

FTN可以与纠错码结果相结合,形成以每Hz．s高比特数的真实波形编码方案。这比简单的编码和调制组合更有效。当然,额外付出了复杂性的代价,目前只有迭代检测方案,但只要信号传输时的SNR高于迭代检测阈值1dB左右,此方法仍然相当有效。2012年,Dasalukunte等人已经实现了该情况下的多载波芯片,目的是创建一个OFDM的竞争对手。

虽然FTN提出已经40多年了,但是近年来它的许多含义才被真正理解。实际的传输系统具有频谱旁瓣,对于这种情况,FTN提供了更优的香农极限。在典型高阶符号调制中,它与标准教科书中的极限之差更大。FTN方法利用非正交脉冲和子载波,包含有符号间和载波间干扰。

更多关于时域FTN的接收器设计、BCJR算法、迭代解码、最佳收敛设计、二进制/四进制FTN编码、频域FTN信号等内容,可参考下列文献的描述。

参考文献

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