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量子计算与区块链抗量子算法

2018-11-01 14:11
来源: 巴比特

一、引言

量子计算领域的最新进展,及其对古典密码学的威胁,促发了更多人对后量子(PQ)研究的兴趣。

更具体地说,由于Shor算法 [1], 量子计算机可以很容易地在多项式时间内分解大整数因子,从而有效地破解RSA。Shor算法的启用,可解决离散对数问题,以及今天的数字签名(例如DSA,ECDSA以及EdDSA),使得它们变得无效[2]。

建立量子计算机的竞赛已经开始了。像谷歌、微软、IBM、D-Wave以及英特尔这样的公司,已经处在了领先位置。然而,截至目前,我们还未能建立一个具有数千个稳定量子位的计算机,可使经典公钥密码技术变得过时。然而,该领域已经有了显著进展,一些乐观的人预测称,在接下来的10到20年 [3], [4]内,一台大型量子计算机可能能够破解非对称加密。而破解公钥加密系统,其会带来的安全影响将是巨大的,几乎所有的东西都来自HTTPS、VPN以及PKI,而这就涉及到了RSA或椭圆曲线加密算法(ECC)的安全性。而区块链领域同样会被冲击到,并且它可能是受影响最大的领域之一,因为黑客们可以从中获得经济激励,他们可以匿名地访问区块链账户。

为了解决密钥泄露的问题,后量子密码学(PQ cryptography)开始兴起,它将保护我们免受量子霸权的冲击。而我们提出的BPQS解决方案,是基于XMSS方案[5]的一个修改版本。它实际上使用了一个单一的认证路径;因此,它是一条链,而不是一颗树,它只要关注 {一次性和少次}密钥,即它通常最适用于区块链(因为我们想要保持匿名,并尽量减少跟踪)。与现有方案相比,当只需要签名一次或少量次数时,我们的方案表现会更优。与一次性签名方案(OTS)不同的是,BPQS方案提供了一种回滚机制,可轻松支持多次签名。 据我们所知,这是第一个可利用现有区块链或图形结构,来减少签名成本的签名方案(即使我们计划签署多次也是如此)。这使得现有的多次状态签名方案对于区块链应用而言会变得过时。而且,事实上, BPQS完全基于哈希函数,因此其实施不需要特殊的数学理论,这使得它成为了现有或新区块链应用的有力签名方案候选者。

二、 量子计算

受市场对更高效计算及解决先前不切实际问题能力的需求推动,量子计算从基础理论研究,到现实研究的进程正在快速移动。10年之前,很少有实用量子计算机的证据。然而到了2018年,谷歌推出了Bristlecone[6],一种新的拥有72量子位的量子计算芯片,它比IBM在2017年公布的50量子位处理器领先22个量子位。我们也应该提一下D-Wave这家公司,其最近宣布了一个2000量子位的处理器[7],然而,有报道称D-Wave的量子加速分析是值得商榷的[8]。总而言之,尽管我们仍然需要更多的研究和实验,才能使量子芯片保持稳定且具有低的错误率,但量子计算的技术在进步,这已经是一个不争的事实。

A. 对密码学的影响

量子技术带来了新的安全挑战,如上所述,它会弱化经典密码学的前景。由于Shor算法,广泛使用的基于离散对数的公钥密码系统,被认为在后量子(PQ)时代是会被破解的。根据一些人的估计[3],到2031年,RSA和ECC算法被破解的概率大约为50%。此外,Grover算法 [9]也可能影响对称加密和哈希,但目前我们不知道如何获得相对传统计算机更多的二次加速,从而,可通过增加密钥/输出大小来保证PQ的安全性。我们也应该重视量子技术的发展,有怀疑论者 [10]认为,量子霸权将永远达不到数千可用量子位[2]的级别(即能够打破经典密码学所需要的程度)。尽管量子计算机何时可达到这种程度,目前仍然是存在不确定性的,但学术界和业界的研究及开发仍然是有意义的。也有人在尝试结合经典和后量子算法[11], [12],以更好地为量子启示录(假设它会发生的话)做好准备。这里还应该提到标准化机构,比如NIST,它已经开始研究标准化的后量子(PQ)算法[13], [14]。欧洲电信标准研究所(ETSI)则会更加谨慎一些,该机构建议,任何需存档加密数据至2025年(或更久)的组织,都应该担心量子计算机的威胁 [15]。而在区块链和分布式账本领域的人们,更应该关注量子计算,因为公钥所持有的资产/币,可能会经历几十年的时间。

B. 对区块链和分布式账本技术(DLT)的影响

传统的区块链,如比特币和以太坊,采用了经典的公钥加密技术来签署交易,而这些网络被认为是容易受到量子计算攻击影响的。其他系统,例如zCash和Quorum,严重依赖于特殊的椭圆曲线以提供零知识证明功能,而一次椭圆曲线算法违约(ECC breach),便会威胁到这些账本的完整性 [16].

这将是重大的安全隐患,它会导致网络被全面破解,而大多数区块链使用了公钥密码哈希生成的地址来减轻这种威胁(译者注:例如比特币使用了双重SHA256)。

这个安全性的附加层,意味着公钥只有在其参与第一笔交易(即花费比特币)发生后,它才会暴露给账本。直到这一点,只有哈希接收方密钥(地址)被暴露,因此像Shor算法攻击并不适用于这个阶段。

但是,以下攻击向量仍然是适用的,即使当哈希密钥被利用时:

1、地址重用 :当一笔交易被签名时,公钥就会被揭露,因此,与其相关联的地址就不再是安全的了。尽管我们可建议每交易一次使用新的地址/密钥,但旧的比特币客户端和某些矿池仍然会重复使用地址; 2、被遗弃的币/资产:如果它们的相关地址不是通过哈希生成的,这些旧地址的公钥就会被暴露,例如2012年之前的比特币; 3、正在进行当中的交易:一旦你把一笔交易广播到网络上,并且它还没有被区块链所接受,那么这些交易就很容易受到攻击。当然,这个攻击的窗口机会是有限的,但理论上还是可能的,在交易被合法执行之前,攻击者可恢复私钥,然后用其签名另一笔交易,将资产转移到自己的地址当中; 4、交易被拒/失败的情况:如果签名的一笔交易没有通过,例如,由于给出的交易费过低,或者有恶意方阻止交易中继,或在验证过程中出现脚本错误,那么密钥将会受到攻击; 5、多重签名交易/混合交易:如果使用CoinJoin协议 [17],这会在交易完成之前向其他各方揭示公钥;

6、单个地址的公告:公告和使用相同的地址,例如筹集资金,将会暴露第一次消费交易的公钥,因此会将后续资金收益置于风险之中。

通常社区会建议的解决方案,是升级签名算法,使其能够抵抗量子计算。然而,这总是会导致一次区块链的硬分叉,而这会引入各种复杂性。也有一些区块链解决方案已经支持了后量子技术,例如量子抵抗账本 (QRL) [18]、IOTA [20] 以及Corda[22] ,而应用BPQS签名方案,可减少签名大小,同时提供了一种回滚机制,以允许用相同的密钥签名多次。

三、使用相同密钥进行签名的场景

OTS哈希方案要求只使用密钥一次,否则安全性就会受损。然而,在区块链当中,有很多是需要使用相同密钥进行多重签名的场景:

1、如上一节内容当中所述,交易可能会失败或被拒绝,这就需要额外的签名来进行解决。 2、密钥所有权的证明,其中甲方需要去签署一则由(挑战性)乙方提供的消息,然后让乙方验证这个所有权; 3、偿付能力证明,所需最小数量资产的所有权证明,而不会泄露任何进一步的信息。而解决这一问题的办法,在于进行独立审计,并用所有者的私钥记录在一笔“发送给自己”的交易当中; 4、分叉区块链,其中地址(以及相关联的密钥)会在分叉链上被复制,随后在每个分叉链中使用,来自相同地址的重复交易(使用OTS方案进行签名)就违反了一个密钥只能使用一次的条件,因此,OTS签名方案的强度将会减半。

5、资产的战略性双重支出,它可导致交易被拒绝,这种情况也可能是故意锁使一笔等待的交易被拒绝。这种情况有可能会在意外支出的场景下发生。用相同密钥签名一笔复制交易,可导致两笔交易同时失败,且它会导致不良的后果,即密钥被重复使用。

四、基于哈希的后量子(PQ)数字签名

A.一次性签名(OTS)

基于哈希的签名方案可追溯到1979年,这得益于Lamport OTS(一次性签名)方案 [24]。

Lamport方案背后的逻辑是明确的:签名者生成每个比特所需要被签名的随机值对,以及形成私钥的对。公钥是 由这些值的哈希形成的。而要签署一则消息,签名者按位读取消息,并显示一个值,每个秘密对取决于比特值。然后,验证者可验证所有秘密值的哈希,是否与公钥中的相应哈希值相等。虽然Lamport OTS哈希计算被认为是快速的,但其密钥和签名大小则相对较大。例如,如果SHA256被用作底层哈希函数,则公钥是由512个256位的哈希输出组成的(每个位1个哈希对),而签名是由256个秘密值组成的(每个256位)。如果我们总计一下密钥和签名数据,它们就需要占用24.5 kB,类似的,如果运用的是SHA512算法,则大约会占用98 kB;

对原始算法的进一步增强[19],[25], [26],可显著减小密钥大小。目前,WOTS算法[19]及其变体被认为是最为有效的密钥和签名压缩方法,而Bleichenbacher和Maurer的图形方案 [26],尝试在签名大小,以及每个消息位的哈希函数求值数方面,达到最好的效率,

作为注释,OTS方法之间的主要区别之一,在于需要的安全假设是否与抗哈希函数相抵抗,以及是否使用额外的位掩码。目前,WOTS-T [27]被证明在QROM模型当中是安全的,其被认为是WOTS系列方案[19]最有希望的候选者,因为只有一个额外的种子值需要和公钥一起,用于计算所需的位掩码,而其安全性不会受到“生日悖论”的影响,它还引入了所有哈希的键控函数调用,以防止多目标进行第二次原像攻击。后者会导致更短的公钥和哈希输出大小。

B. 少次和多次性签名

虽然当前有很多方法将一次性签名方案转变为多次性签名方案[5], [28]–[30],一种流行的方法,是使用默克尔认证树(Merkle authentication tree)。使用默克尔树,可发布的签名总数是在密钥生成时定义的。而这样做的主要好处,在于它的短签名输出以及快速验证,而缺点是相对较长的密钥生成时间,并且它们是有状态的。图1描绘了一个4次(最大值)默克尔树签名方案。

量子计算与区块链抗量子算法

图1:最多能签名4则消息的默克尔树签名方案,如果我们用OTS1方案签名,暗节点就表示所需的认证路径。

而转向无状态的少次签名方案,就需要额外的复杂性,以及更大的签名输出。HORS [29] (及其扩展HORST [23])方案是目前使用最多的多次无状态签名方案,例如SPHINCS [23]。

多次哈希签名方案可通过结合上述的 {一次性和少次性}方案进行构建,并且它们可被分为两类:有状态的(例如XMSS,LMS)[31]和无状态的(例如SPHINCS,SPHINCS +,Gravity,Simpira,Haraka)[23],[32] - [35]。有状态的方案通常会产生较短的签名,但它们需要一种机制来保持状态(已使用了哪些路径/密钥)。另一方面,无状态的方案是从顶部适度大小的默克尔树或树层开始,而不是在底部使用OTS签名,它们使用了一种少次性签名方案。后者允许它们随机选取索引,因此不需要跟踪路径状态。而无状态方案的不足之处在于它们的签名大小,例如,在SPHINCS-256 [23]方案当中,每个签名的大小会有 41 kB。

少次性和多次性哈希签名方案之间,并不总是很清楚的。在文献当中,少次性签名方案通常指无状态方案,例如BiBa [28], HORS [29] 以及 HORST [23],但在很多实际应用当中,这些签名还是不够的。另一方面,多次性签名方案可以被配置,以允许高度交互的环境下,重用相同的密钥对(可以用很多年)。Gravity SPHINCS [33]方案的作者称1万亿(2^40)次签名是合理的上限,而SPHINCS-256 [23] 签名方案则允许最多1千万亿(2^50)次签名。而在实践当中,人们可以参数化一个多次签名方案,以支持几次或多次签名。

C.哈希函数的速度和安全性

对于拟议项目的整体安全性而言,底层哈希算法显然是非常重要的。几个因素会影响算法的选择,包括速度、安全性水平以及可用性;例如,可以运用什么硬件功能来改善运行时的性能。然而,要建立的第一件事,就是算法需对后量子(PQ)攻击具有抵抗力。SHA-2和SHA-3算法支持多种摘要大小,即224,  256,384和512位[36],[37]。我们通过Grover算法提供的改善搜索速度,来观察这一点,碰撞阻力可以从所选摘要的一半大小减少到三分之一。因此,在存在大规模量子计算机的情况下, 384位版本的SHA-2和SHA-3算法将提供128位防碰撞安全性。而256位的版本,只能提供85位安全性 [4]。

此外,我们观察到,针对256位版本SHA-2和SHA-3算法的量子原像攻击,可分别通过2^153.8和2^146.5次代码循环完成[38]。

通过这两个观察,基于哈希安全性方面的考虑,SHA256算法其实已经不太合适了,但它仍然是相对安全的。还需要提到的是,后量子(PQ)算法相对于经典van Oorschot和Wiener哈希碰撞算法,在性价比上会更糟糕,即使是在乐观的量子计算机发展速度假设下 [39]。

根据eBACS [40]中提供的性能测量,我们已经评估了SHA-2、SHA-3以及 BLAKE2算法在通用CPU上的相对性能。我们特意选择了英特尔、AMD和ARM处理器来覆盖典型的桌面和移动计算机。

我们从表1可看出,每个字节的周期数随输入的大小而减小,而当输入超出区块大小时,下降率自然会变平。

还需要注意的是,不同版本的SHA-3,通常其表现会比它们的SHA-2对手要差。其中的一个原因,在于SHA-1和SHA-2都有现代处理器更多的硬件支持(例如英特尔?SHA扩展提供的指令集扩展)。请注意, 尽管SHA-2算法没有提供针对长扩展攻击的保护,但它提供的位安全性与SHA-3是类似的。通常而言,基于哈希的后量子签名方案(包括BPQS),不容易发生此类攻击,因此,就SHA-2和SHA-3之间的比较,我们会考虑使用SHA-2,因为它有更好的性能优势。

如果性能很重要,我们也可以考虑采用获较少支持的BLAKE2b [41] 算法。但我们要强调的是,这种算法与上述算法相比,会缺少广泛的库支持。

表1:SHA-2、SHA-3和Blake的性能度量

量子计算与区块链抗量子算法

a:基于ECRYPT II在eBACS中报告的数字[40]; - Intel - amd64, genji122, supercop-20171020 - AMD - amd64, genji262, supercop-20171020 - ARM - armeabi, odroid, supercop-20160806

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